除非双方协商一致同意变更，否则需要通过诉讼变更抚养关系。
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：一是与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；二是与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；三是已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；四是有其他正当理由需要变更。
对于具体的案件，法官也会综合考虑，作出对子女最有利的判决，比如一方长期在国外，将孩子交给亲友抚养，或者一方将在监狱服刑多年，无法抚养子女，在一方无抚养能力时，另一方就可以起诉变更抚养关系。总的来说，就是要从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况确定。
离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。具体到本案，即便是周女士收入有限，也与前夫约定了抚养权的归属，但是她作为孩子的母亲，在前夫无法履行抚养义务的时候，仍然需要承担相应的抚养责任，支付相应的费用。如果前夫留有合法财产的话，可以优先使用他的财产用于抚养儿子。如果没有，周女士可以履行相应义务之后再向前夫追索。在这过程中，可以与孩子的爷爷奶奶协商给予适当帮助，减轻负担。
