根据《劳动合同法》的规定，公司与员工建立劳动关系后，必须从实际用工之日起算，在一个月内签订书面劳动合同。如果在这一个月的期限之内没有签订劳动合同的，公司将承担以下法律后果：
1、公司自用工之日起一年内要与员工补充签订劳动合同的，应当从员工用工之日第二个月起向员工支付两倍的工资，两倍工资的最长支付时间是十一个月。
2、公司从员工正式用工之日起工作一年多才补充签订合同的，除支付11个月工资外，在员工同意的情况下，应当与该员工签订无固定期限劳动合同。
一旦公司签订了无固定期限劳动合同，除非员工有法定的重大过错，否则不得与员工解除劳动合同。如果公司想要解雇员工，就需要支付经济补偿金。
法律依据：
《关于建立劳动用工备案制度的通知》第三条
用人单位新招用职工或与职工续订劳动合同的，应自招用或续订劳动合同之日起30日内进行劳动用工备案。用人单位与职工终止或解除劳动合同的，应在终止或解除劳动合同后7日内进行劳动用工备案。
用人单位名称、法定代表人、经济类型、组织机构代码发生变更后，应在30日内办理劳动用工备案变更手续。用人单位注销后，应在7日内办理劳动用工备案注销手续。
