一、单从刑事诉讼法的相关规定来看，重婚案件的管辖权应属于人民法院直接受理。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》(以下简称《刑诉法》)第十八条第一款规定：刑事案件的侦查，由公安机关进行，法律另有规定的除外。第三款规定：自诉案件，由人民法院直接受理。

该法第一百七十条规定：自诉案件包括下列案件：(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件;

《最高人民法院关于执行〈中华人民共和国刑事诉讼法〉若干问题的解释》(以下简称司法解释)第一条第二项的规定将重婚案(刑法第二百五十八条规定的)列入“人民检察院没有提起公诉，被害人有证据证明的轻微刑事案件”。

仅从《刑诉法》及司法解释的上述规定来看，重婚案应由人民法院直接受理，公安机关不受理重婚案是有法律依据的。

二、结合其他法律的特别规定和相关司法解释来看，公安机关应当受理并立案侦查重婚案件。

根据《最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部、司法部、全国人大常委会法制工作委员会关于刑事诉讼法实施中若干问题的规定》(以下简称《六部委规定》)第四条第二款规定：上述所列八项案件中(包括重婚案)，被害人直接向人民法院起诉的，人民法院应当依法受理，对于证据不足、可由公安机关受理的，应当移送公安机关立案侦查。被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理。

根据2001年4月28日修订的《中华人民共和国婚姻法》(以下简称《婚姻法》)第四十五条规定：对重婚的，对实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员构成犯罪的，依法追究刑事责任。受害人可以依照刑事诉讼法的有关规定，向人民法院自诉;公安机关应当依法侦查，人民检察院应当依法提起公诉。

由此可见，依照上述法律规定，公安机关应当受理重婚案件并依法立案侦查。

三、法理分析

虽然根据《刑诉法》及其司法解释的规定，公安机关对于包括重婚案件在内的自诉案件不享有管辖权，但是《婚姻法》的颁行时间(2001年4月28日)后于《刑诉法》及司法解释的生效时间(分别为1996年3月17日和1998年6月29日)，根据后法优于前法的原则，《婚姻法》关于重婚案件的管辖权的规定应当优先于《刑诉法》及司法解释的规定。

更因为《婚姻法》是为了维护正常的社会秩序，有效调整婚姻家庭关系，保护妇女儿童的合法权益而由全国人大制定的法律。由于《婚姻法》调整对象的特殊性，在制裁重婚行为时，《婚姻法》规定了特殊的刑事管辖权，这种特别法中的特别规定，从效力上优先于普通法律(指《刑事诉讼法》及司法解释)中的相关规定。因此，公安机关应当适用《婚姻法》的上述规定，对重婚案件行使管辖权，立案受理并依法侦查。

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