争取孩子抚养权的核心条件在于证明自身条件更有利于孩子的健康成长。
这要求当事人能够出具相关证明材料，如经济收入证明、教育背景证明、与孩子共同生活的环境说明等。同时，良好的亲子关系也是争取抚养权的重要因素。
离婚后不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养。对于已满两周岁的子女，若父母双方无法就抚养问题达成协议，法院将根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。
根据相关法律法规，以下情形下人民法院应予支持变更抚养权：
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(3)八周岁以上未成年子女愿随另一方生活，且该方又有抚养能力的。此外，还有其他正当理由需要变更的情形也被纳入考虑范围。
在提出抚养权变更请求时，当事人应准备充分的证据材料以支持自己的主张，并确保所提请求符合相关法律法规的规定。
