客运中心应当对免票乘车的佳佳发生交通事故受到的损害进行赔偿。

《民法典》第823条 承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。

前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者承运人许可搭乘的无票旅客。

客运合同，是指承运人与旅客签订的，由承运人将旅客及其行李运输到目的地，而由旅客支付票款的合同。乘客乘车，就意味其与承运人之间形成了一种旅客运输合同的法律关系，承运人就有将旅客及其行李安全运输到目的地的法定义务。这一法律关系的形成同样适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。所以，并不是只有在旅客支付运费的情况下，承运人才对其承担安全送达的义务，对按规定免票或经许可的无票乘客，承运人同样要负责到底，并对于非乘客自身原因造成的损害承担赔偿责任。本案中，佳佳由于身高未达到需购买车票的条件，可以免票乘车，而一旦其上车，承运人就负有将其安全送达目的地的义务，在途中发生交通意外所受的损失，依法应当由客运中心负责。

《民法典》第823条中的“责任”，既属于侵权责任（给乘客造成了人身伤害），又属于违约责任（没有履行好安全送达的义务），通过哪种路径维权，由乘客自行选择。当然，并非运输过程中发生了伤亡，运输方就一定要承担责任。在一定情况下，运输方是免责的，具体包括：（1）旅客自身健康原因造成伤亡的；（2）承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失导致的；（3）没有构成客运合同关系、非法乘车的人伤亡的。

本案中，佳佳属于免票乘客，虽未付费，但是佳佳与客运方仍然形成运输关系，且客运方无免责事由，对于佳佳受到的伤害，当然需要承担赔偿责任。

在运输合同中，承运人有安全送达的义务。无论在交通事故中是否担责，只要给乘客造成了伤害，除非有法定免责事由，否则都需要对乘客承担赔偿责任。

一旦发生交通事故，无论是乘车人还是客运方都需要及时留存证据。乘车人应当保存相应的乘车票据；而客运方需要保存好当时的监控视频（尤其是乘客因为自身健康原因造成身体伤害的）。