债务人死亡后，该债务人拖欠的债务不会因为债务人死亡而消灭。

在下列三种情形下，债权人可以继续追讨债务：

1、如果该债务属于夫妻共同债务，债权人可以向债务人的配偶主张清偿。

债务人死亡后，债权人想要追讨债务，首先要分析该债务属于个人债务还是夫妻共同债务，如属该债务属于夫妻共同债务，债权人可向债务人的配偶提出还款要求。

法律依据：

最高人民法院《关于适用中华人民共和国婚姻法》若干问题的解释(二)第二十四条：债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的，应当按夫妻共同债务处理。但夫妻一方能够证明债权人与债务人明确约定为个人债务，或者能够证明属于婚姻法第十九条第三款规定情形的除外。

《最高人民法院关于审理涉及夫妻债务纠纷案件适用法律有关问题的解释》第一条规定：夫妻双方共同签字或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，应当认定为夫妻共同债务。第二条规定：夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，债权人以属于夫妻共同债务为由主张权利的，人民法院应予支持。第三条规定：夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，债权人以属于夫妻共同债务为由主张权利的，人民法院不予支持，但债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。

2、如果该债务人有遗产，债权人可以向债务人的继承人要求在继承遗产范围内偿还债务。

如果该债务人所负的债务属于个人债务，则要看该债务人有无遗产。如果该债务人没有遗产，则债权人无权要求该债务人的继承人偿还;如果该债务人有遗产，则债权人可以向该债务人的继承人要求在继承遗产范围内进行偿还。

法律依据：

《中华人民共和国继承法》第三十三条：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。

3、如果有其他人愿意替该债务人偿还该债务人的债务，法律并不禁止，谁愿意偿还均可以偿还。