在父亲病故、母亲仍健在的情况下，关于其父留下的存款，子女是否有权利知道，这个问题主要涉及遗产继承权和知情权的问题。以下是对此问题的详细分析：

一、子女作为继承人的地位

1. 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承按照法定顺序进行，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这意味着，在父亲病故后，子女作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产，包括存款。

2. 既然子女是合法的继承人，他们自然有权了解遗产的详细情况，包括存款的存在和数额，这是继承权的一部分，也是确保遗产公平分配的基础。

二、子女的知情权

1. 知情权是指个人有权了解其应当知道的信息。在遗产继承的语境下，子女作为继承人，有权了解父亲的遗产状况，包括存款等财产信息。

2. 母亲作为共同继承人，应当与子女共同协商处理遗产事宜。在这个过程中，子女有权要求母亲提供关于父亲存款的详细信息，以便进行遗产的分配。

三、特殊情况下的处理

1. 如果父亲生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人或处理方式，那么应当按照遗嘱执行。但即便如此，子女仍然有权知道遗嘱的内容，以确保遗嘱的合法性和公正性。

2. 如果母亲拒绝提供关于父亲存款的信息，或者存在其他争议，子女可以通过法律途径维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，请求确认自己的继承权并要求了解遗产的详细情况。

综上所述，子女作为父亲遗产的合法继承人，有权知道父亲留下的存款信息。这是他们继承权的一部分，也是确保遗产公平分配的重要保障。