《劳动合同法》第十四条规定：“有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”可知，第二次劳动合同到期且劳动者不存在第三十九条情形（即过失性解除）和第四十条第一款、第二款情形（即非过失性解除）情形时，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则，单位应与劳动者签订无固定期限劳动合同，这是单位的义务。下面，就不同情形分别进行分析：

1、第二次劳动合同到期前，劳动者具有《劳动合同法》第39条规定的情形，即存在以下情形——（1）在试用期间被证明不符合录用条件的；（2）严重违反用人单位的规章制度的；（3）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（5）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（6）被依法追究刑事责任。此时，单位可以立即与劳动者解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金，即使第二次劳动合同到期，劳动者也无权要求单位续订合同。

    2、第二次劳动合同到期前，劳动者具有《劳动合同法》第40条第1款、第2款规定的情形，即存在以下情形——（1）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（2）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。此时，劳动者无权要求单位续订无固定期限劳动合同，只能签订固定期限劳动合同，若单位不同意续签，支付劳动者经济补偿金即可。

3、第二次劳动合同到期，劳动者不存在《劳动合同法》第39条和第40条第1款、第2款规定的情形，劳动者要求签订无固定期限劳动合同或者劳动者未表明是否要签订无固定期限劳动合同时，单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同，因为这是单位的法定义务，除非劳动者本人提出要求订立固定期限劳动合同。若单位拒绝签订无固定期限劳动合同，则劳动者可以申请劳动仲裁要求签订。若单位在应签订无固定期限劳动合同之日起超过一个月仍未与劳动者签订书面劳动合同的，劳动者可以要求单位支付未签订书面无固定期限劳动合同的二倍工资差额。若单位拒绝签订无固定期限劳动合同并以合同到期为由终止劳动关系的，则单位属于违法终止劳动合同，需要向劳动者支付赔偿金即2N。