有两种选择：一种是向出租车公司主张违约责任，另一种是向肇事方主张侵权损害赔偿责任，但这两种方式不能同时选择，你只能两者择一。这两种赔偿方式的法律依据、举证规则、赔偿项目是不同的，你要根据自身情况慎重选择。

一、向出租车公司主张违约责任

乘坐出租车就与出租车公司建立了客运合同关系，出租车公司就有义务将你安全送到目的地，若发生交通事故，出租车公司就没有完全履行义务，其存在违约行为，就可以起诉它违约。你若要求出租车公司承担违约责任，只需证明你与出租车公司存在合同关系及你的损失，就可以了，举证责任相对简单。但你不能向出租车公司主张精神损害赔偿。

二、向肇事方要求侵权损害赔偿

乘坐出租车发生交通事故，肇事方(包括出租车一方和导致交通事故发生的另一方)侵犯了你的人身权利和财产权利，其应承担侵权损害赔偿责任。这时你要证明肇事方存在过错、你的损失及肇事方的过错与你的损失之间的因果关系，举证相对困难一些。但你可以要求肇事方承担精神损害赔偿责任。

总之，这两种求偿方式各有利弊，你要根据自身的具体情况慎重选择。