法律分析：可以继续租住。为了维护与承租人共同生活的亲属的合法权益，《民法典》明确规定：“承租人在房屋租赁期间死亡的，与其生前共同居住的人可以按照原租赁合同租赁该房屋。”也就是说，在房屋租赁期间，承租人死亡的，与其生前共同生活的人可以按照房屋租赁合同继续租住该房屋。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第七百三十二条 承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或者共同经营人可以按照原租赁合同租赁该房屋。
《商品房屋租赁管理办法》
第十二条 房屋租赁期间内，因赠与、析产、继承或者买卖转让房屋的，原房屋租赁合同继续有效。
承租人在房屋租赁期间死亡的，与其生前共同居住的人可以按照原租赁合同租赁该房屋。
