法律分析：夫或妻一方死亡的，夫妻关系即告终结，但是夫妻关系存续期间的债务关系尚未结束的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。为了整个社会的公正、公平，为了维护诚实守信、互帮互助的良好社会风尚，为了保护债权人权利的实现，夫妻债务的连带清偿责任不以死亡一方有无遗产或夫妻双方婚后有无共同财产为条件，也就是说，不管死者有无遗产，只要是夫妻共同债务，生存的夫或妻一方都有义务承担清偿责任。

一般的连带责任在一方清偿之后有向另一方追偿的权利，而夫妻一方死亡后，生存一方履行了连带清偿责任的，生存一方即获得了向另一方（死亡）追偿的权利，但因为另一方已经死亡，这个追偿如何实现，需要视情况而定。在实际生活中，生存一方所行使的追偿权又要受夫妻财产制度和遗产继承制度的限制。主要分为如下几种情况：（1）夫妻双方实现约定财产制的，即夫妻双方约定财产归各自所有，在这种情况下，根据《民法典》规定，如果债权人明知这一约定的，生存一方对于死亡一方的个人债务不承担偿还责任。至于夫妻双方的共同债务，生存一方在履行了连带清偿责任后，可以在约定财产的范围内行使追偿权。如属于死亡一方的财产不足以偿还的，应当用死亡一方的其他遗产予以偿还。（2）夫妻双方实现法定财产制的，应当首先用共同财产清偿，如果共同财产不足以清偿，可以用死亡一方的其他遗产清偿，比方说死亡一方的婚前个人财产。（3）无论是前面哪一种财产制，生存一方追偿权的行使以死亡一方的全部遗产的实际价值为限，超过遗产实际价值的部分，除继承人自愿偿还的以外，生存一方的追偿权将不能实现。

法律依据：《民法典》

第一千零六十四条  夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。

第一千零六十五条  男女双方可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或者部分各自所有、部分共同所有。约定应当采用书面形式。没有约定或者约定不明确的，适用本法第一千零六十二条、第一千零六十三条的规定。

夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有法律约束力。

夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有，夫或者妻一方对外所负的债务，相对人知道该约定的，以夫或者妻一方的个人财产清偿。

注：民法典于2021年1月1日生效。