行使探望权的方式主要包括看望式探望和逗留式探望两种形式。

看望式探望是指不直接抚养子女的父母一方以看望的方式探望子女，可以在直接抚养方的住处探望子女，也可以在指定的地点进行探望。

逗留式探望则是指在约定或判决确定的探望时间内，由探望权人领走并按时送回被探望的子女。

在实际操作中，如果双方无法就探望权的行使方式和时间达成协议，可以由人民法院进行判决。

在行使探望权时，还需注意以下几点：

首先，探望行为不应受到阻碍，对子女主动要求探望的，应积极联系、配合。

其次，不得向未成年子女灌输错误思想，影响另一方父母的形象，破坏其与子女之间的和睦关系。此外，对于无民事行为能力人（即不满8周岁的子女），应按照人民法院生效的法律文书规定的探望时间和方式执行。

对于已满8周岁但不满18周岁的智力发育正常的子女，执行人员应当征求该子女的意见。

当探望权行使过程中遇到困难，如一方拒绝或阻碍探望权的行使时，可以通过起诉要求行使探望权。法院在处理探望权纠纷时，必须遵循子女利益最大化的基本原则，以子女本位为出发点进行裁判。

此外，如果父母探望子女不利于子女身心健康，人民法院可以依法中止探望；一旦中止的事由消失后，应当恢复探望。

总之，行使探望权应当基于保障子女的最佳利益，通过协商或法院判决明确探望的方式和时间，并在整个过程中尊重子女的意愿，同时确保不影响子女的身心健康。