答案是不能的。即使双方私下已经解决了，但是人民法院也不会进行撤案的。但是刑事公诉案件中有情节轻微不认为是犯罪的、构成犯罪但情节轻微、社会危害性小，可以不予以追究刑事责任的，或犯罪嫌疑人已经死亡的等情况下，可以撤案。
《刑事诉讼法》第十六条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(二)犯罪已过追诉时效期限的;
(三)经特赦令免除刑罚的;
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
