律师观点分析

本院认为，本案争议焦点为由谁直接抚养刘某某更利于孩子的健康成长。

确定未成年子女的抚养权应坚持有利于子女成长的原则，综合未成年子女的年龄、父母双方的经济条件、生活环境等因素综合加以考虑。《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第1条规定：“两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。本案中，非婚生子女刘某某（子女）尚未年满两周岁，刘某某（被告）也未举证证实周某某（原告）有法定的不适宜抚养孩子的情形。刘某某虽然自出生一直生活在汉寿县丰家铺乡，但是是由其母亲周某某直接带养。目前，刘某某的母亲周某某在北京工作，有稳定的工作和收入来源，刘某某的父亲刘某某（被告）在广州工作，工作和收入均不稳定。刘某某若随刘某某（被告）的父亲长期在汉寿县丰家铺乡生活，没有父亲或者母亲的陪伴和呵护，则不利于其身心健康成长。一审判决以不改变孩子的生活习惯和生活环境为由，判令驳回周某某的请求不当，应予纠正。因周某某当庭表示不要求刘某某（被告）支付抚养费，是其对自身权利的处分，不违反法律法规的强制性规定，应予确认。

综上所述，周某某的上诉请求成立，予以支持。依照《中华人民共和国婚姻法》第二十五条、第三十六条、第三十七条，《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第1条，《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条、第一百七十条第一款第（二）项规定，判决如下：

一、撤销湖南省汉寿县人民法院（2019）湘0722民初871号民事判决；

二、非婚生子刘某某由周某某直接抚养，刘某某（被告）有探视权；

三、驳回周某某的其他诉讼请求。