抚养权纠纷案的执行主要依据法院判决或协议，通过协商、法律手段及法院强制措施确保抚养权得到有效落实。具体执行方式如下：

一、执行依据与申请

1. 执行依据：抚养权执行依据主要为法院判决书或离婚协议中明确抚养权归属的条款。若一方不履行，另一方可据此申请强制执行。

2. 申请强制执行：需向法院提交申请执行书、生效法律文书副本及身份证明等材料。申请执行期间为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日或生效之日起计算。

 二、法院执行措施

1. 说服教育：法院首先会尝试通过说服教育，要求不履行方主动交出孩子，履行抚养义务。

2. 强制措施：若说服教育无效，法院可采取罚款、拘留等强制措施。个人罚款最高可达十万元，拘留最长可达十五日。同时，可将不履行方纳入失信被执行人名单，限制其高消费等活动。

3. 特殊注意：在执行过程中，法院会充分考虑孩子的身心健康和意愿，避免直接强制带走孩子，而是通过沟通协调和平解决。