根据《合同法》第一百八十五条的规定，赠与是指“赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与”的一种合意。可见，赠与时，赠与人无偿给予受赠人的应当是自己的财产，即赠与人在赠与之前应当已经享有赠与财产的所有权。根据《物权法》第九条第一款的规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，故在赠与财产系不动产的情形下，该不动产应当是在赠与之前已经依法登记在赠与人名下的不动产。而在房屋买卖过程中，买受人支付购房首付款后，还需要进一步支付房屋剩余价款、依法缴纳税金、办理产权登记手续等，才能取得所购房屋的所有权，如果仅支付了购房首付款，并不能直接取得房屋所有权。因此，父母虽然支付了购房首付款，但房屋产权登记在子女名下，则其子女即为当然的房屋产权人，父母并不享有该房屋的所有权，根据上述《合同法》对赠与的规定，其不享有该房屋的处分权，故其赠与的当然不可能是房屋所有权，而只能是购房首付款。