案情简介：
赵某年纪轻轻，但是无一技之长，于是整日沉迷于网络，通过朋友了解卖淫来钱快，就从事起卖淫的勾当。
李某某通过网络和赵某联系后，双方发生了关系，事后李某某拒不支付费用，遂赵某报警，告李某某强奸。
李某某是否构成强奸罪？
不构成。
《中华人民共和国刑法》第二百三十六条的规定，强奸罪，是指违背妇女意志，使用暴力、胁迫或者其他手段，强行与妇女发生性交的行为，或者故意与不满14周岁的幼女发生性关系的行为。
构成强奸罪要求客观上必须具有使用暴力、胁迫或者其他手段，使妇女处于不能反抗、不敢反抗、不知反抗状态或利用妇女处于不知、无法反抗的状态而乘机实行奸淫的行为。
本案中，赵某与李某某发生关系时是自愿的，没有被胁迫，没有违背赵某的意愿，不构成强奸罪。
李某某和赵某的行为是否受处罚？
根据《治安管理处罚法》第六十六条 卖淫、嫖娼的，处10日以上15日以下拘留，可以并处5000元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
在公共场所拉客招嫖的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。