孙女在两种情况下可以继承爷爷奶奶的遗产，分别是遗嘱继承和代位继承。

第一种情况，遗嘱继承是指孙女的父亲还在世，爷爷奶奶去世，只有爷爷奶奶留遗嘱表示自己的遗产由孙女继承时，孙女才能继承遗产。

按照《民法典》第一千一百二十七条的规定：“遗产按照下列顺序继承：(一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。”

所以孙女的父亲还在世时，父亲是爷爷奶奶的第一顺位继承人，孙女没有继承的权利，只能是爷爷奶奶用遗嘱突破第一顺位、第二顺位继承原则，让孙女能够优先继承自己的遗产。

第二种情况，代位继承是指孙女的父亲先于爷爷奶奶去世，那么孙女作为自己父亲遗产的第一顺位继承人，就有权利“代表”父亲来继承爷爷奶奶的遗产。

依照《民法典》第一千一百二十八条规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”

所以说，此时即使爷爷奶奶没有写遗嘱将财产留给孙女，按照法定继承，孙女也有权利继承自己父亲应当分得的那一份遗产。

当然，遗嘱继承和代位继承并不冲突，并不是说孙女的父亲去世了老人的遗产就必须按照法定继承办理。这时，老人仍然有权利将所有财产通过遗嘱留给孙女或者别人。