律师观点分析
案件详细情况
双方协议离婚，离婚协议约定婚生子女由对方直接抚养，我方当事人承担抚养费，教育费、医疗费双方各半分担。离婚后子女长期实际由我方当事人照料生活，后续双方签署公证协议书，抚养权变更至我方当事人，约定对方每月支付抚养费，教育、医疗开支双方各承担一半。 我方起诉请求确认公证协议书合法有效，子女由我方当事人抚养，要求对方支付变更协议之后拖欠的抚养费，同时要求对方承担一半实际产生的教育及医疗费用。 对方抗辩我方强行带走子女，对部分教育医疗支出真实性提出异议，主张已付款项应当抵扣。
初步判断
协议离婚后抚养权、抚养费纠纷。公证变更抚养协议效力可以得到法院认可，我方实际支出的有完整凭证的教育、医疗费用，有权要求对方承担一半，协议生效之后对方拖欠的抚养费应当予以给付。
案件难点深度分析
双方签署并公证的抚养权变更协议书，系真实意思表示，合法有效，法院直接按照新协议确定抚养费给付义务，公证强化了协议的证据效力。 我方留存完整票据、支付记录的教育费、医疗费，法院予以核算，判令对方承担一半。 对方提出的已付款项抵扣抗辩，因款项用途为择校费，没有抵扣的书面约定，法院不予采纳，不能冲抵本案应付的抚养费及教育医疗开支。
案件证据汇总
离婚协议书，公证抚养权变更协议书，子女出生证明，学费、医疗费票据，转账支付记录，另案抚养费纠纷裁判文书。
案件最终结果
确认公证抚养权变更协议书合法有效，婚生子女由我方当事人直接抚养。 对方向我方支付经核实的教育、医疗费用的一半，按公证协议标准支付协议生效后拖欠的抚养费，本案诉讼费由对方承担。
律师专业点评
双方协商一致签署的抚养权变更书面协议，经过公证，法律效力强，能够直接约束双方。 实际支出的教育、医疗费用，保留完整票据、转账凭证，法院可以支持由另一方按约定比例分担。 对方主张用其他用途的转账抵扣抚养费，没有书面抵扣约定，该抗辩无法得到法院支持。
防范建议
子女实际抚养关系发生变化，优先签订书面抚养权变更协议，条件允许可以办理公证，固定双方权利义务。 对于子女教育、医疗支出，完整留存票据、付款记录，发生纠纷作为索赔依据。 对方主张以其他转账抵扣抚养费，一定要要求书面确认抵扣性质，否则不认可抵扣效力。 离婚协议中细化教育、医疗费分摊范围，减少后续诉讼争议。
