一、受托人死亡其继承人有何义务

1、因受托人死亡、丧失民事行为能力或者破产，致使委托合同终止的，受托人的继承人应当及时通知委托人。如果会损害委托人的利益的，受托人的继承人也需要采取必要措施减少损失。

2、法律依据：《中华人民共和国民法典》

第九百三十六条，因受托人死亡、丧失民事行为能力或者被宣告破产、解散，致使委托合同终止的，受托人的继承人、遗产管理人、法定代理人或者清算人应当及时通知委托人。因委托合同终止将损害委托人利益的，在委托人作出善后处理之前，受托人的继承人、遗产管理人、法定代理人或者清算人应当采取必要措施。

二、保证人死亡后继承人承担保证义务吗

1、可以，我国法律规定，连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。”因此，当债务人无法偿还的时候，债权人向保证人要求还钱是法律规定的其作为债权人的合法权利。

2、我国法律规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。

3、保证责任自主债务人不履行债务时产生。如果保证人死亡时，主债务未到期，保证责任还未发生，则保证人享有死亡抗辩权，其遗产不能用来承担保证责任；如果保证人死亡时，主债务已到期，保证责任已经发生，则保证人不享有死亡抗辩权，其遗产应当用来承担保证责任。