根据《民法典》的规定，所有权、使用权不明或者有争议的财产，不得进行抵押。小蔡所住的房产是还未进行分割的遗产，小蔡与姐姐同为法定继承人，均有继承的权利，小蔡无权擅自将该房产进行抵押。

《民法典》第394条为担保债务的履行，债务人或者第三人不转移财产的占有，将该财产抵押给债权人的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，债权人有权就该财产优先受偿。

前款规定的债务人或者第三人为抵押人，债权人为抵押权人，提供担保的财产为抵押财产。

《民法典》第395条债务人或者第三人有权处分的下列财产可以抵押：

（一）建筑物和其他土地附着物；

（二）建设用地使用权；

（三）海域使用权；

（四）生产设备、原材料、半成品、产品；

（五）正在建造的建筑物、船舶、航空器；

（六）交通运输工具；

（七）法律、行政法规未禁止抵押的其他财产。

抵押人可以将前款所列财产一并抵押。

《民法典》第399条 下列财产不得抵押：

（一）土地所有权；

（二）宅基地、自留地、自留山等集体所有土地的使用权，但是法律规定可以抵押的除外；

（三）学校、幼儿园、医疗机构等为公益目的成立的非营利法人的教育设施、医疗卫生设施和其他公益设施；

（四）所有权、使用权不明或者有争议的财产；

（五）依法被查封、扣押、监管的财产；

（六）法律、行政法规规定不得抵押的其他财产。

抵押权作为担保物权的一种，是对标的物的价值支配权而非实体支配权。抵押权是债务人或第三人提供的在财产上设定的担保物权。在抵押关系中，提供抵押财产的抵押人，既可以是债务人，也可以是债务人之外的第三人。

抵押权属于他物权，是不转移标的物占有的物权，抵押权的成立与存续，不以标的物的占有为必要，这是抵押权与其他担保物权的重要不同。

担保物权的从属性、不可分性等在抵押权中均有典型和明确的体现。抵押权设立后因其抵押物不转移占有，可以由所有权人继续使用并发挥它的使用价值，取得的收益亦可以清偿债务，能充分发挥担保财产的作用，因此它既可以发挥其使用价值，也可以使债权人的权益得到最充分的保障。

关于抵押物，《民法典》第395条和第399条以列举的方式明确了哪些财产可以设立抵押及哪些财产不得抵押。本案中，小蔡所居住的房产是父亲的遗产，但遗产尚未分割，小蔡与姐姐均作为法定继承人有继承遗产的权利，所以该房产应当认为是《民法典》第399条所规定的“所有权、使用权不明或者有争议的财产”。故小蔡不得以该房产设立抵押向银行申请贷款。

《民法典》第399条以列举的方式明确了不得作为抵押财产的范围，因此在签订抵押合同时首先应当避免将该条款中所述的财产用作抵押。

对于尚未分割且存有争议的遗产，应当先行解决争议，明确财产权属后，再进行抵押。

设立抵押权除了要订立抵押合同之外，对某些财产设置抵押权还需要进行抵押权登记。以建筑物和其他土地附着物、建设用地使用权、海域使用权、正在建造的建筑物等设立抵押，只有经过登记抵押权才设立。