分居多年而未正式离婚，其中一方去世后遗产应该归谁？这是一个常见的法律问题，涉及到婚姻、财产和继承等多个方面。根据我国的相关法律规定，这个问题需要从不同的角度来考虑和解决。

首先，从婚姻关系的角度来看，分居多年而未正式离婚的夫妻关系仍然存在，只是在实际生活中已经分开了。根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，夫妻有下列情形之一的，可以离婚：（一）感情确已破裂，不能继续共同生活的；（二）一方有重婚或者有配偶同居的。因此，如果分居多年的夫妻没有正式离婚，那么在法律上他们仍然是夫妻关系，其中一方去世后，另一方应该享有夫妻的继承权。

其次，从财产归属的角度来看，分居多年的夫妻在离婚时需要将共同财产进行分割。根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，夫妻共同财产包括婚后所得的财产和夫妻共同生活期间所使用的个人财产，但不包括下列财产：（一）一方婚前已经拥有的财产；（二）一方婚后因继承、赠与等方式所取得的财产；（三）一方婚后以个人名义购买的房屋等财产。因此，如果分居多年的夫妻没有进行财产分割，那么在其中一方去世后，另一方只能享有夫妻共同生活期间所使用的个人财产的继承权。

最后，从继承权的角度来看，分居多年的夫妻在其中一方去世后，另一方可以享有部分继承权。根据《中华人民共和国继承法》的规定，夫妻之间的继承权属于法定继承顺序的第一位，但是在夫妻共同财产分割后，夫妻之间的继承权只能享有共同财产的一半。因此，如果分居多年的夫妻进行了财产分割，那么在其中一方去世后，另一方只能享有共同财产的一半的继承权。

综上所述，分居多年而未正式离婚，其中一方去世后遗产归谁的问题需要从多个角度来考虑。在法律上，分居多年的夫妻仍然是夫妻关系，其中一方去世后，另一方应该享有夫妻的继承权。但是如果夫妻没有进行财产分割，那么在其中一方去世后，另一方只能享有夫妻共同生活期间所使用的个人财产的继承权，而夫妻之间的继承权也只能享有共同财产的一半。因此，对于分居多年的夫妻来说，及时进行财产分割和离婚手续，可以避免后续的法律纠纷和财产争夺。