随着互联网的发展，网络言论的自由已经成为了人们日常生活中的一部分。然而，随之而来的就是对网络言论的管理和监管问题。网络言论的自由并不意味着可以随意发表不当言论，因为这样会对社会带来不良影响，甚至是违法行为。因此，如果在网络上发表不当言论被举报后，就需要承担相应的法律责任。

在我国，网络言论的管理和监管主要是通过《中华人民共和国网络安全法》和《中华人民共和国刑法》等法律法规来实现的。这些法律法规对网络言论的自由进行了规定，同时也明确了在网络上发表不当言论需要承担的法律责任。

首先，根据《中华人民共和国网络安全法》的规定，任何人不得利用网络发布、传播违法信息。违法信息包括危害国家安全、扰乱社会秩序、侵犯他人合法权益等内容。如果在网络上发布这些违法信息，将会受到相应的处罚。根据该法的规定，违法信息的发布者可能会被处以警告、罚款、没收违法所得、关闭网站等行政处罚。如果情节严重，还可能会被追究刑事责任。

其次，根据《中华人民共和国刑法》的规定，任何人不得散布谣言，扰乱社会秩序。如果在网络上发布谣言或者扰乱社会秩序的言论，将会受到相应的处罚。根据该法的规定，散布谣言的行为可能会被认定为寻衅滋事罪、造谣诽谤罪等罪名，从而被追究刑事责任。

此外，如果在网络上发表不当言论侵犯了他人的合法权益，还可能会被追究民事责任。根据《中华人民共和国民法典》的规定，任何人不得侵犯他人的人格权、名誉权、荣誉权等合法权益。如果在网络上发表不当言论侵犯了他人的合法权益，被侵权人可以向法院提起民事诉讼，要求赔偿经济损失和精神损害赔偿等。

综上所述，如果在网络上发表不当言论被举报后，需要承担的法律责任包括行政责任、刑事责任和民事责任。因此，在网络上发表言论时，应该遵守法律法规，不得发布违法信息、散布谣言或者侵犯他人的合法权益。只有这样才能保证网络言论的自由和社会的健康发展。