若为工伤，应该由两家用人单位共同承担责任，具体如何承担，协商解决。

首先，非全日制工可以与多家单位签订劳动合同，每个单位均应该为其支付工伤保险费。《劳动合同法》第六十九条规定，“从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同”。 劳动保障部《关于非全日制用工若干问题的意见》第 12 项规定：“用人单位应当按照国家有关规定为建立劳动关系的非全日制劳动者缴纳工伤保险费。从事非全日制工作的劳动者发生工伤，依法享受工伤保险待遇”。

根据上列规定，法律允许劳动者与多个用人单位建立非全日制劳动关系，同时，所有用人单位都必须为非全日制劳动者建立工伤保险。其次，上下班期间属于工作时间，期间非因己因受伤属于工伤。依据《工伤保险条例》第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；（四）患职业病的；（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

非全日制工为赶下一个用人单位上班，对于上一家而言，属于下班时间，对于下一家用人单位来说，属于上班时间。期间职工若为工作受伤，应该认定为工伤，两家用人单位都需要承担责任，具体如何承担，由两家用人单位协商解决。

2、若职工受伤不是意外，其负有主要过错，那么向侵害人要求人身损害赔偿。

若完全由于非全日制工自己的过错，那么职工受伤不能认定为工伤，则依据民法规定解决，职工可以根据《侵权责任法》向侵害人要求赔偿。