第一种意见认为，应该由张某申请笔迹鉴定。

张某虽提供借款合同证明王某签名，但由于王某对签名不予认可，导致借款合同的事实不明，张某应就王某对借款担保的事实进一步举证，即申请笔迹鉴定证明签名笔迹是王某所签，否则应以证据不足为由驳回张某的诉讼请求。

第二种意见认为，应该由王某申请笔迹鉴定。

理由是张某提交了借条等证据证明王某签名借款，其举证责任已完成，王某不认可签名的真实性，应提供相应证据予以证明，即申请笔迹鉴定证明签名笔迹不是自己的笔迹，否则应当承担不利后果。

一、《民事诉讼法》规定了“谁主张、谁举证”原则，即是指当事人对自己的主张有责任提供证据，不举证或举证不能则承担败诉的结果。《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》也进一步明确了当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或反驳对方诉讼请求所依据的事实有责任提供证据加以证明。上述规定表明不论张某提出诉讼请求或王某提出反驳请求，必须有事实依据，即应提供相应证据加以证明，法院对当事人提交的证据进行综合判断后，才能对相应事实做出认定。

二、在本案中，从张某提交的借条、借款人的身份证复印件、在场证人的证言等相关借款手续看，张某所举证据足以证明张某、王某之间存在借款关系，故张某的举证责任已完成。王某辩称签名不是自己所为，即是对张某诉讼请求所依据事实的反驳，根据《证据若干规定》的规定，王某有责任提交相应证据予以证明。

三、王某所提交的有个人书写的字据因存在故意隐瞒伪装其本来字迹的可能，缺乏客观性，且对于笔迹的认定，技术性较强，需要专业部门作出认定，王某只有提交鉴定机构的鉴定结论证明签名笔迹不是自己所为，才算完成了举证责任，故申请笔迹鉴定的举证责任应由王某承担，王某应提出笔迹鉴定申请。

四、根据《证据若干规定》的规定，审判人员应当依照法定程序，运用逻辑推理和日常生活经验，对证据有无证明力和证明力大小独立进行判断。

从证据的证明力大小方面进行分析，对比张某、王某所提交的证据，显然可以得出张某所举数份证据的证明力大于王某所举单一证据的证明力。如果王某不提交相应的笔迹鉴定结论证明其异议，可以根据证据规则的规定，确认张某证据的证明力，从而支持张某的诉讼请求。

因此，本案申请笔迹鉴定的举证责任应由王某承担。