（1）遗嘱执行的继承人在遗嘱继承开始前已经死亡，该遗嘱不能执行。这种情形主要表现为遗嘱人指定的遗产继承人先于遗嘱人死亡，在这种情况下，遗嘱不能执行。所以遗嘱继承不同于法定继承：遗嘱继承中，遗嘱人指定的继承人先于遗嘱人死亡的，不发生代位继承；而法定继承中，发生代位继承。
（2）遗嘱人死亡后，遗嘱所涉及的相关财产已经不存在的，该遗嘱也将无法执行。这主要是因为遗嘱所涉及的财物不存在，导致执行的客体不存在，没有办法执行。
（3）遗嘱指定的继承人在遗嘱生效后，被依法剥夺继承权的，遗嘱不发生执行的效力。如果遗嘱人指定的继承人存在《继承法》第七条规定的情形的，该继承人的继承权将被剥夺，所涉及的遗产应该按照法定继承方式进行分割。
（4）遗嘱继承人放弃继承的，遗产继承不再按照遗嘱执行。权利是可以放弃的，发生遗嘱继承人放弃继承权的，不再执行遗嘱，而应该按照法定继承方式分割该部分遗产。
（5）附条件的遗嘱，如果遗嘱中指定的继承人没有履行遗嘱所附加的义务，而且没有正当理由的，经有关单位和继承人的申请，人民法院可以取消他接受遗产的权利。
（6）遗嘱中存在给胎儿预留遗产份额的，如果胎儿出生时是死胎，遗嘱中关于胎儿继承份额的部分不予执行。