在男人出轨后离婚案件中，无论是女方还是男方都可以提出要求抚养子女的请求。根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，在处理子女抚养问题时，人民法院会以保障孩子权益为首要原则，并考虑双方当事人的具体情况和实际需要。
如果父亲出轨导致离婚，母亲可以向人民法院提出要求抚养孩子的申请，并提供证据证明自己适合担任孩子的监护人，比如自己有稳定的工作、收入、住房等条件，并且能够更好地照顾孩子的成长和发展。同时，如果孩子已经达到了法定年龄，在确定抚养权归属时也会考虑孩子的意愿。
此外，如果男方对子女的抚养产生负面影响或者不履行抚养义务，则女方可以向人民法院提起强制执行程序，以确保抚养权得到切实保障。
需要注意的是，抚养权的归属应当根据具体情况进行评估和判断，而非简单地以一方出轨为标准。因此，在处理离婚案件中的子女抚养问题时，建议当事人寻求专业的法律帮助，并与对方协商达成合理的解决方案。
