1.公司若有意留用员工，第一次劳动合同即将届满前，就应与员工续签劳动合同。这样做的用意有两方面：其一，避免员工久拖不续签导致的“双倍工资”风险，其二，员工在期限届满前仍旧不续签，公司在劳动合同届满时，可依据《劳动合同法》四十四条规定：“劳动合同期满，劳动合同终止”，与员工终止劳动合同。若在第一次合同届满后，公司通知员工续签劳动合同，员工不书面续签，建议与员工谈话沟通（记录），并向员工出具“书面签订劳动合同的通知书”，告知员工不书面续签的后果，贵司履行完上述程序，员工依旧不续签书面劳动合同，公司可依据《劳动合同法实施条例》第六条“劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿”与员工解除劳动关系。
2.“员工以个人名义在外开公司，代理业务”的情况，公司需考虑员工是否是利用工作时间从事上述行为？员工在公司的具体职位，仅是单纯的投资人？还是具有管理职能的管理人？员工对外代理的业务是否与贵公司业务存在同业竞争的情况？贵公司调查清楚上述情况后，可依据贵司规章制度相关条款（若有）解除劳动关系，也可以依据《劳动合同法》第三十九条：“劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同”依法解除与员工的劳动关系。