这个问题得分情况看待：

1、如果发生交通事故，员工在交通中负主要责任或全责，那么不构成工伤。

比如不按照红绿灯指示横穿马路时，被车撞伤了，结果交警认定，作为行人的员工在事故中负主要责任。那么，不构成工伤。

2、如果发生交通事故，员工在交通中不负责任或负次要责任，那么是否构成工伤，还要再分情况：

(1)如果是请假后先回家再去干私活的，那么在回家的路上因交通事故而受伤，构成工伤；

(2)如果是请假后先回家再去干私活的，然后在去干私活的路上因交通事故而受伤，不构成工伤；

(3)如果是请假后，直接去干私活，在路上因交通事故而受伤，不构成工伤。

理由是什么呢？

根据法律的规定，员工在上下班途中，因交通事故而受伤，本人不负主要责任以上的，构成工构。

员工已经请假了，那么就属于下班，在下班后回家途中，发生交通事故，本人不负主要责任或者全责，依法构成工伤。

相反，员工下班后直接去干私活，或者是回到家中后再去干私活，在这过程中发生交通责任，不管负什么责任，对原单位来说都不构成工伤。

但是，员工去干私活，如果是以兼职员工的身份的，那么在到兼职公司上班途中，因交通事故而受伤，本人不负主要责任以上的，构成工构。

又或者，以兼职员工的身份，因公外出而因交通事故而受伤，本人不负全责的，也构成工构。因为这是因工受伤，依法构成工伤。