父母双亡后，其遗产的继承主要根据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行。以下是具体的继承方式和规定：
一、遗产继承的顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序为：第一顺序是配偶、子女、父母；第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。由于问题中提到父母双亡，因此第一顺序中的父母将不再考虑。如果父母没有其他配偶，那么子女将成为首要继承人。
子女在继承时，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，都有平等的继承权。
二、遗产的分配如果父母没有留下遗嘱，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。即，由第一顺序的继承人（在这种情况下，主要是子女）平均分配遗产。
如果某个子女对父母尽了主要扶养义务或者与父母共同生活，那么他或她可以多分遗产。这是为了体现对尽孝子女的鼓励和认可。
三、特殊情况的继承如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由该子女的直系晚辈血亲代位继承。这是根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定。
对于不动产如房产的继承，需要依法进行登记才能发生效力。这是根据《中华人民共和国民法典》第二百零九条的规定。
综上所述，父母双亡后的遗产继承主要遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，按照法定继承顺序进行，同时考虑到特殊情况下的继承规则。在实际操作中，建议咨询专业律师以确保遗产的合法、公正分配。
