对于因民间纠纷引起的殴打他人或者故意伤害他人身体的行为,情节较轻尚不够刑事处罚,具有下列情形之一的,经双方当事人同意,公安机关可以依法调解处理:
1、亲友、邻里或者同事之间因琐事发生纠纷,双方均有过错的;
2、未成年人、在校学生殴打他人或者故意伤害他人身体的;
3、行为人的侵害行为系由被害人事前的过错行为引起的;
4、其他适用调解处理更易化解矛盾的。
综上所述,双方打架导致一方轻微伤的,不构成刑事立案标准,公安机关会先调解,双方达不成一致意见,打架一方拒绝赔偿的。公安机关可以行政拘留并处罚款,对于受害一方来说,可以收集证据起诉到法院,通过法律程序索要医疗费及相关合理赔偿费用。