《民法典》第1105条规定,收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的,办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的,可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的,应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。
根据上述规定,收养由县级以上人民政府民政部门负责登记。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。
我国有不少收养关系并未办理收养登记手续,属于事实收养关系,根据《民法典》的规定,未进行登记的收养关系不受法律保护。