保险公司应在交强险范围内承担全部赔偿责任，在商业第三者责任险范围内对因肇事逃逸导致的损失扩大的部分不承担赔偿责任。
第一，对于交强险部分，相关法律并未将肇事逃逸归入保险公司的免责事由之内，且《民法典》明确规定，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。《机动车交通事故责任强制保险条例》第24条虽然规定由救助基金垫付相关费用，但这显然是为了保障受害者的利益所设立的制度，只有在肇事者逃逸且无法确定肇事车辆投保公司的情形下才适用此项规定，从此条款并不能得出保险公司在此情形下免赔。
第二，对于商业第三者责任险部分，保险公司对发生交通事故后至被保险人逃逸前所产生的损失应承担赔偿责任。因为肇事逃逸行为违反的是行政法律、法规，对保险公司本应承担的保险责任并不会造成实质上的加重或减轻。且保险合同只能约束合同当事人双方，不能对抗第三人，如果保险公司因被保险人的逃逸行为而免责，受害人的合法权益就不能得到及时的赔偿，保险公司反而会从中获益，这并不符合《民法典》的立法本意。
第三，对于被保险人的逃逸行为给受害人造成的扩大损失，保险公司在商业第三者责任险范围内不承担赔偿责任。
第三者责任险是由保险公司对因交通事故而受到损害的第三人承担赔偿责任，如果被保险人的逃逸行为导致第三人损失扩大，这就加重了保险公司的赔偿责任，对于这部分的损失，保险公司有权拒绝赔偿。
交通肇事后逃逸的，受害人在交通部门出具道路交通事故认定书后，先确定自己的经济损失，并根据责任比例请求肇事车辆所有人及保险公司承担赔偿责任。在保险公司拒赔后，可以起诉至法院请求赔偿维权，而此时保险公司经常以逃逸拒赔，如若保险公司就逃逸拒赔理由未进行过告知说明，保险公司依然需承担赔偿现任，不足部分肇事当事人需继续赔偿。
交通肇事逃逸交强险应当赔偿。
肇事逃逸的，可以向保险公司索赔交强险，交强险条款里面没有就肇事逃逸不赔的免责条款。
首先，肇事逃逸不在法定的责任免除范围之内。对于保险人的法定除外责任，《机动车交通事故责任强制保险条例》仅在第二十二条以列举方式规定了四种情形即无证驾驶、醉酒驾车、机动车被盗抢期间肇事和被保险人故意制造交通事故。出现上述四种情况时，保险人无需支付保险赔偿金，但仍需承担垫付抢救费用的义务，并有权向致害人追偿。肇事逃逸并非本条所列之情形，保险公司当然无权据此拒绝履行保险金支付义务。
其次，肇事逃逸不在约定的责任免除范围之内。《机动车交通事故责任强制保险条款》第十条规定了数种情形下，交强险不负责赔偿或垫付。但肇事逃逸不在该条款约定的范围之内，故保险人亦不能据此要求免除赔偿。
第三，保险公司通常抗辩会援引的《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十四条亦未规定肇事逃逸时，保险人可免于赔偿保险金。从该条的文义来看，该条仅规定肇事逃逸的，救助基金有先行垫付受害人部分费用的义务，但既未规定保险人可免除赔偿责任，也未规定被保险人丧失保险金给付请求权。所以即使发生肇事后逃逸时，保险人亦不能据此免除保险金支付义务。将第二十四条结合《机动车交通事故责任强制保险条例》和《交强险条款》其他条文加以整体解读，亦能得出上述结论。法律法规设置社会救助基金目的是为受害人在交强险无法给予充分、及时的救济时，提供补救措施。根据该条规定，当交强险不足以赔偿或垫付受害人的丧葬费和抢救费时，社会救助基金才负有法定的垫付义务;若肇事车辆未参加交强险或因肇事逃逸无法确定其是否参加了交强险时，社会救助基金负有垫付义务。
第四，交强险的法律性质与商业险不同。商业险是投保人为分散风险、“转嫁”自身责任而投保的险种，交强险则更具有公益性质，它的首要目的在于为交通事故受害人提供基本保障，及时、合理地填补其遭受的损害，进而维护社会大众的安全与权益。基于上述目的，《机动车交通事故责任强制保险条例》未将交通肇事逃逸列入免除保险公司赔偿责任的四种情形之中。我国《民法典》也明确规定，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。
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