第三方不可以直接申请父子关系鉴定。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条的规定，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系；同样，成年子女也可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。这一条款明确了申请亲子关系确认或否认的主体为父、母或成年子女，并未赋予第三方申请的权利。

1. **申请主体的限定**：

  - 依据法律规定，只有父、母或成年子女才能作为申请主体，提出确认或否认亲子关系的诉讼。

  - 第三方，无论其与争议亲子关系的关系如何，均不具备直接申请亲子鉴定的法律资格。

2. **亲子鉴定的法律程序**：

  - 亲子鉴定并非随意进行，而是需要在特定法律程序下进行。

  - 当父、母或成年子女向人民法院提起诉讼后，法院会根据案件情况，决定是否需要进行亲子鉴定，并指定相应的鉴定机构进行。

3. **亲子鉴定结果的法律效力**：

  - 亲子鉴定结果作为诉讼中的一项重要证据，对案件的判决具有重要影响。

  - 但亲子鉴定结果并非唯一证据，法院还会综合考虑其他证据和案件事实，作出最终判决。

综上所述，第三方无法直接申请父子关系鉴定。如果对亲子关系有异议，应由父、母或成年子女按照法律规定的程序向人民法院提起诉讼，并在诉讼过程中申请亲子鉴定。