合同到期后，单位没提出续签，也没有说要辞退员工，一般是基于以下两种原因：一是单位忘记了员工劳动合同的终止时间，所以没有提出要不要续签或者终止；二是单位在犹豫，是继续录用员工还是跟员工终止劳动合同。但无论是哪种原因，从法律层面上来说，出现这种情况，员工要是不想继续在这家单位干下去，是不能不打招呼直接走人的。

理由如下：

1. 员工合同到期后，单位不续签也不辞退，但员工仍然继续上班的，此时单位和员工双方已经形成了事实劳动关系，双方仍旧受《劳动法》、《劳动合同法》的约束。

2. 根据《劳动合同法》第37条的规定，员工辞职，需要提前三十日以书面形式通知单位，之后可以解除劳动合同。这是员工应该履行的法定义务。这里的书面形式包括通过短信、微信、邮件、快递、钉钉等工作系统，通知单位辞职。

3. 如果员工辞职没有履行提前通知的法定义务，不打招呼就直接走人，也会面临诸多的风险。常见的有单位不配合开具离职证明，导致入职下一家单位有阻滞，即便可以通过劳动监察大队或者劳动仲裁维权，但员工也因此耗费了不少时间、金钱成本；还有就是员工不打招呼就走，不做交接，给单位的工作造成断层，进而产生损失的，单位可以依据《劳动合同法》第90条的规定，向员工主张赔偿。所以，在合同到期后，单位不续签也不辞退的情况下，员工不辞而别，可能会给了单位一个倒打一耙的机会，甚至把员工拖入诉讼漩涡中。

4. 虽然单位即不续签也不辞退的行为已经违法，但员工只能针对单位的违法行为进行维权，主张相应的赔偿，而不能因为单位违法在先，员工就可以不用履行法定义务，法律是不会允许这种类似于“许你不仁，就许我不义”的同态复仇行为。

总之，如果员工遇到这种情况，最好还是先与单位沟通，看双方是否愿意继续履行劳动关系；如果员工确实想离职的，那就按照法律规定提前30天通知单位，保留好提离职的证据，同时做好交接工作。