婚姻法解释三按揭房产分割数学模型

易伟

【摘要】婚姻法司法解释三第十条未给出离婚中按揭分房如何计算，导致实践中计算不统一，相差偏大。本文从一具体案例出发，比较不同算法优劣，结合比例法及数学模型进行分析，给出一个相对公平的计算方法。

【关键词】按揭房、离婚、房产分割

婚姻法司法解释三第十条“双方婚后共同还贷支付的款项及其相对应财产增值部分，离婚时应根据婚姻法第三十九条第一款规定的原则，由产权登记一方对另一方进行补偿。”该条确定了个人首付按揭房离婚分割原则，但由于未给出具体的算法，导致在司法实践中应用混乱，影响了法律的严肃性。目前各学者对权属研究较多，但对补偿具体计算方式研究较少，只散见于一线法官、律师博客中。根据目前各种计算理论及法院判例，参照《最高人民法院婚姻法司法解释（三）理解与使用》一书中的案例，采用不同的方法，补偿费用最高为109万，最低为23.3万，两者相差巨大。本文试图采用简化数学函数的方法，来厘清按揭房产分割中的计算问题。

《最高人民法院婚姻法司法解释（三）理解与使用》由人民法院出版社出版，奚晓明主编，最高人民法院民事审判第一庭编著，具有一定的权威性，该书168页举出一例：

“假设婚前贷款购房者所购房屋的单价是每平方米15000元，面积80平方米。首付款是36万元按揭贷款84万元，贷款期限20年（240个月），则利息总计为603452.87元。还贷总额1443452.87元。如果采用等额还款的方式，月均还款6014.39元。双方当事人婚后共同还贷3年（36个月）后诉讼离婚，离婚时房屋经评估，价值400万元。计算可知，购房者为购房该房屋总共支付1803452.87元（1200000元+603452.87元）。其中，首付款在房价（房价款+利息）中所占比例为（360000元÷1803452.87元×100%）19.96%，夫妻共同还贷216518.04元（6014.39元×36），占房价款的12%（216518.04÷1803452.87元×100%）。如果不考虑其他因素，则可以判决房屋归婚前购房者所有，由其对另一方补偿24万元（400万元×12%×1/2)。剩余贷款1226934.83元（1443452.87元－216518.04元）仍由原购房者继续偿还。”

该题目利息计算方法可利用银行或互联网计算器进行计算，选择等额本息法还贷，根据2011年7月7日利率7.05%下限（85折）为5.99%，得出利息总计603452.87元，数学函数见后。

此计算方法原理为共同还贷部分占房屋总价比例与增值部分对应，注意的是24万元是全部费用，不再补偿共同还贷的一半108259.02元（216518.04÷2）。

另外需要注意的是此案例的一个特殊情况，即婚前个人只付首付款，没有还贷，可以理解为买房后立即结婚的情形，因此买房时的房屋市场价可以等同为结婚时的房屋市场价。这一点要在以下其他几种算法中明确。

一、其他计算方法

借用此案例，实践中一些法院仍由其他的计算方法：

（一）、A法院采用婚后还款额×（离婚时房屋总价值÷结婚时房价不含利息）÷2进行计算，补偿额为216518.04×（4000000/1200000）÷2=360863.4元。

该方法不予考虑利息影响，实际计算的是房屋增值倍数，老百姓容易理解。

 (二）、B法院采用婚后还款额×[离婚时房屋市场价÷房屋总价值（合同价+已经偿还的利息）]÷2，补偿额为216518.04×[4000000/（1200000+113914.17）]÷2=329577.14元。

备注：已偿还利息计算方式查表得113914.17元。

   该方法不予考虑离婚后利息。

  （三）、C法院采用个人还款部分占已付房款的比例×房屋的当前净值（离婚时房屋市场价-未还贷款），

216518.04÷2/（216518.04+360000）×（4000000-1226934.83）=520728.4元。

   原理：个人已付比例对应现在房屋净值

  （四）、D法院采用房屋增值一半计算，（4000000-1803452.87）÷2=1098273.57元。

   理由为夫妻共同财产分割按一半计算。

  （五）、E法院采用本金和增值分开计算，本金部分216518.04÷2=108259.02元，增值部分公式为共同还贷部分÷总房款×（房产的现值-总房款）÷2，216518.04÷1803452.87×（4000000-1803452.87）÷2=131855.98元，

合计补偿本金+增值为240115元。

  （六）、F法院也采用本金和增值分开计算，本金108259.02元，增值部分公式为共同还贷部分÷2×（房产的现值÷总房款），216518.04÷2×（4000000÷1803452.87）=240115元。

合计补偿本金+增值为348374.02元。

（七）、G法院也采用本金和增值分开计算，本金108259.02元，增值部分公式为[（房产的现值-总房款）÷总房款]×共同还贷部分÷2，[（4000000-1803452.87）/4000000]×216518.04÷2=59449元

合计补偿本金+增值为167708.02元。

（八）、H法院采用（共同还贷部分/结婚时房价不含利息）×（房屋现值-结婚时房价不含利息）÷2，216518.04/1200000×(4000000-1200000)÷2=252604.38元

还有人提出要考虑结婚时的房价，再进行计算。因本案例中结婚时房价等同于购房时价格，不再进行计算。

以上几种算法共同点是采用了比例法，区别在于本金和增值是否分开计算，利息部分是否应计算入房价，是用房屋现价还是房屋现值分配。

二、数学模型

（一）按揭函数

由于银行按揭分为等额本金法和等额本息法两种，文中的案例是采用等额本息法计算，即每月还款的本金及利息和相等（不考虑利率变动及罚息等），此还款模式每月本金偿还会越来越多，利息越来越少。

   在利率不变的情况下，等本息法的月还款额是固定的，房贷计算公式如下：

 本月月还利息=上月剩余贷款余额×月利率

 本月月还本金=月还款额－本月月还利息

   本月剩余贷款余额=上月剩余贷款余额－本月月还本金

   设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y，则有如下关系
 1、I＝12×i
  2、Y＝n×b－a
  3、第一月还款利息为：a×i=（a×i－b）×（1＋i）0＋b
   第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）1＋b
 第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）1－b〕｝×i＝（a×i－b）×（1＋i）2＋b
   第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）3＋b
    .....

   第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）（n－1）＋b
   求以上和为：Y＝（a×i－b）×[（1＋i）n－1〕÷i]＋n×b
 4、以上2、3两项Y值相等求得
月均还款：b＝a×i×（1＋i）n÷〔（1＋i）n－1〕
支付利息：Y＝n×a×i×（1＋i）n÷〔（1＋i）n－1〕－a
还款总额：n×a×i×（1＋i）n÷〔（1＋i）n－1〕

第n月本金：（a×i－b）×（1＋i）（n－1）

（二）房价函数

   房价本身与国家政策、银行利率、地理位置、时间等有关联性，增值也并非线性，基于建模需要，剔除其他因素，设定为与主要因子时间成正相关，因此它的函数为y=a+bx（a为原房价，b为常数，x为时间，期间为购房到离婚时）。

需要指出的是，房价本身与贷款金额及利息多少无关，房价评估不考虑以上因素。

（三)房价净值函数

房价净值是指房价-未还贷款，是购房者实际拥有的财富值，目前银行推出的房价净值贷款也采用此指标。

房价函数同上为y1=a+bx；

未还贷款函数为y2=m-nx，x为月数，n为每月还款额，m为贷款总额，两者相减Y=a+m+（b-n）X，仍为时间的线性函数，可以采用比例法。

（四)房屋增值函数

对于房屋增值应该理解为房价增值还是净值增值，笔者认为净值更能反映实际财富值，也便于变现，倾向于按照净值增值计算。

ΔY=（b-n）ΔX

根据房价函数得出b=77777.78，n=6014.39

ΔY=（77777.78-6014.39）×36=2583482.04元

2583482.04×[216518.04÷2/（216518.04+360000）]=485128.33元

为补偿另一方金额。

   （五）算法分析

这里需要注意的文中的计算方法都是采用比例法，而比例法的适用前提是线性函数，分子分母对应的时点应一致。

  1、不计利息。A法院方法、D法院方法。

  2、利息计算至离婚时。B法院方法。

由于利息函数为Y＝（a×i－b）×[（1＋i）n－1〕÷i]＋n×b，也非线性函数，因此采用比例法偏差较大。

 3、利息计算至还清贷款时。案例推荐方法，利息固定，可以采用比例法。但是分母是房屋最终支付总价，而分子是离婚时房屋市价，时点不匹配。

  4、本金增值分开计算。

   本金是否应单独扣除？简化一个题目，甲和乙各投10万买房，后房屋涨至100万，两人分房，一方应还另一方50万，没有问题。扣除本金的方法为，一人10万的本，扣掉20万。剩下80万，按两人投资比例1:1分配，增值部分40万，合计50万。不扣本金，两人1：1投资，将房屋现价1:1分配，1人得50万。由此得出，是否扣除本金不影响最终计算结果，重要的是计算方法。而EFG法院计算方法没有减掉各自本金后进行分配，计算结果会产生偏差。

 有人认为银行利息属于本金孳息，属于贷款银行的利润，与房屋增值无关，因此房屋增值只与本金有关。本人认为钱和钱没有什么分别，假如实行夫妻财产约定制，一方还本金，一方还利息，最终造成还利息一方无所得，将极不公平。

  对于等额本息法，每月还款数额一致，与房屋增值额无关。相对本金，每月增加，与房屋增值额正相关，利息为反相关，但由于本金和利息并非线性函数，因此房屋增值额不构成线性关系。

  即使考虑房屋增值只与本金有关，则本金函数y=（a×i－b）×（1＋i）（n－1）=k（x－1），x为时间，是一个指数函数，图像为

  由于房价随时间是线性函数，两者相叠加仍然是指数函数，因此对于采用本金与增值部分分开计算，采用比例法偏差也较大，即E法院、F法院计算方法。

三、小结

   以上几种方法没有绝度的正确和错误，只是一种近似。正如杨晓林律师讲，从某种程度上说，在分配房屋增值上要做到绝对公平是非常难的。如考虑太多，必将是一个无比复杂的函数公式。此函数公式如果出台，没有任何实用价值，只会让法官头晕目旋，而束之高阁。 如何做到相对公平，需要法律、金融、数学各领域的人共同努力。

参考文献：

奚晓明.最高人民法院婚姻法司法解释（三）理解与使用.北京.人民法院出版社.2011.168

曹成.《婚姻法解释三》第十条情形下，离婚时的房产分割补偿

万伟伟.《<婚姻法>解释三》形势下夫妻离婚时的房屋归属初探.[J].法制与社会.2011.05(上）

张宝华.王林林.婚前个人贷款婚后共同还贷房屋的分割.[N]人民法院报.2012-04-12(6版)

顾晓静.律师解读《婚姻法解释三》中房产分割公式.

杨晓林.罗敏.婚前按揭购房离婚时归谁所有，增值如何分割