据《民事诉讼法》第153条、第154条，《民诉法司法解释》第55条的规定，在民事案件诉讼过程中，原告死亡的，若原告没有继承人的，终结诉讼。若有继承人的，中止诉讼，并根据继承人的态度来决定是继续审理案件，还是裁定终结诉讼。继承人表明参加诉讼时，被继承人的诉讼行为对其有效，案件的结果也由其承担，此时原告的继承人也就成为原告。继承人表明放弃诉讼权利的，则终结诉讼。

　 若被告在民事诉讼过程中死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的，终结诉讼。如果被告有继承人的，中止诉讼，待被告的继承人表明是否参加诉讼。若继承人表示参加诉讼的，变更继承人为被告，继续审理，继承人仅以继承遗产的价值为限承担责任。若继承人表明不参加诉讼，需查明被告的遗产，判决以死亡当事人的遗产承担责任。如果涉及离婚案件、追索赡养费、抚养费、抚育费以及解除收养关系的案件，无论原告死亡还是被告死亡，应当终结诉讼。