答案是肯定的。

  《民法典》第1191条规定：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。

  消费者和健身房形成服务合同的法律关系，在接受私教服务的过程中由于私教操作不当造成损害，健身教练是该健身房的员工，其在从事职务行为的过程中造成他人损害，且健身房作为公共场所的管理人，未尽到安全保障义务，对消费者的损害存在一定的过错，故应由健身房承担相应的民事赔偿责任。

  同时，在健身房中运动需要辅助一定的健身器械去达到运动目的，在使用健身器械时，应在健身教练的指导下操作，以防使用器械不当给自己造成损伤。同时应当根据自身的身体条件在合理限度内开展运动，切不可盲目进行高难度、高强度运动，要对自身的安全负责。因此，消费者自身亦需要承担部分责任。