根据【中华人民共和国民事诉讼法(2021修正)】第一百五十四条　有下列情形之一的，终结诉讼：（一）原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的；（二）被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的；（三）离婚案件一方当事人死亡的；（四）追索赡养费、扶养费、抚养费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。

简单说，根据案件类型，分为两种情况：

一、涉及身份关系的诉讼，比如离婚、追索赡养费抚养费、以及解除收养关系等案件

案件终结。已经立案的，原告提交撤诉申请，撤销案件；或法院直接驳回原告诉讼请求。

二、非身份关系类的诉讼，比如合同纠纷、债权债务纠纷等

（一）作为原告一方，由其继承人参加诉讼。

原告的父母、配偶、子女作为法定继承的第一继承人，可以参加诉讼。如果是继承人之一作为原告参加诉讼，则需要出具其他第一顺位继承人放弃继承的声明。

（二）作为被告一方，继承人以所得遗产的实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。

如果全部遗产不足以清偿债务，在用遗产偿还之后，对剩下的债务，继承人没有代替偿还的义务。

也就是说，“父债子还”是没有法律依据的。