《最高人民法院关于审理银行卡民事纠纷案件若干问题的规定》给出了明确答案。

一、最高法发布关于审理银行卡民事纠纷案件若干问题的规定，明确银行卡被盗刷可向银行索赔。

发生伪卡盗刷交易或者网络盗刷交易，借记卡持卡人基于借记卡合同法律关系请求发卡行支付被盗刷存款本息并赔偿损失的，人民法院依法予以支持。发生伪卡盗刷交易或者网络盗刷交易，信用卡持卡人基于信用卡合同法律关系请求发卡行返还扣划的透支款本息、违约金并赔偿损失的，人民法院依法予以支持；发卡行请求信用卡持卡人偿还透支款本息、违约金等的，人民法院不予支持。

二、银行卡被盗刷，持卡人首先应该做什么？

1、留存银行卡未离身的证据。

去附近银行网点或ATM机，进行存取款、查询等交易，并保存好凭条。

2、打电话给银行挂失止损。

异地伪卡盗刷的情况下，先挂失银行卡，再尽快持卡去银行打印相关凭证。

3、向银行询问盗刷的方式、时间、地点、交易另一方账户信息，必要时记下客服人员号码；跨行交易可以向中国银联调取凭证。

4、拿银行卡、相关单据和本人身份证件到派出所登记，再到刑侦部门立案，如需去案发地报案，需保留前往案发地的交通凭证。

5、拿立案的回执单，与银行或第三方支付平台交涉。

综上所述，本文对”银行卡被盗刷，谁来承担责任“进行了总结和分析，但司法实务中的被盗刷的银行卡相关证据不是那么容易取得。