一、公司可否解除与兼职员工的劳动合同

1、公司是可以依法解除与兼职员工的劳动合同的。如果兼职员工属于非全日制用工的劳动者，则双方当事人中的任何一方都可以随时通知对方终止用工。并且终止用工后用人单位不需要向劳动者支付经济补偿。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》第六十八条规定，非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。

《中华人民共和国劳动合同法》 第六十九条规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。

《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。

二、兼职人员与公司存在劳务关系吗

依据我国劳动合同法的规定，兼职并不属于劳动关系，而是属于雇佣的关系，所以是不适用劳动合同法的，不用签订劳务合同。

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