1、投案人供述的必须是犯罪的事实。

投案人因法律认识错误而交待违法行为或违反道德规范行为的事实，不构成自首。

2、投案人所供述的必须是自己的犯罪事实，也即自己实施并应由本人承担刑事责任的罪行。

投案人所供述的犯罪，既可以是投案人单独实施的，也可以是与他人共同实施的;既可以是一罪，也可以是数罪。根据有关司法解释，犯有数罪的犯罪嫌疑人仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，只对如实供述部分的犯罪行为，认定为自首。共同犯罪中的犯罪嫌疑人，除如实供述自己的罪行，还应当供述所知的同案犯，主犯则应当供停所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。

3、投案人必须如实供述所犯罪行，即犯罪分子应按照实际情况彻底供述所实施的罪行，根据有关司法解释，如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交待自己的主要犯罪事实。

如果犯罪人在供述犯罪的过程中推诿罪责，保全自己，意图逃避制裁;大包大揽，庇护同伙，意图包揽罪责;歪曲罪质，隐瞒情节，企图蒙混过关;掩盖真相，避重就轻，试图减轻罪责;等等，均属不如实供述自己的犯罪事实，不能成立自首。犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能认定为自首，但在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首。

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