一般来说，如果离婚后与子女共同生活的一方去世，这时仍在世的一方自动获得孩子的抚养权，若认为其有不适宜抚养孩子的情况，可以起诉主张变更抚养权。
一方起诉变更抚养权，有下列情形之一的，人民法院应予支持：
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
3、八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
4、有其他正当理由需要变更的。
根据上述规定，若该方具有上述任意一个条件，可以尝试向人民法院申请变更抚养权。
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