一、构成编造故意传播虚假恐怖信息罪既遂是否严重
1、对于故意传播虚假恐怖信息罪的既遂犯，应处五年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。故意传播虚假恐怖信息罪是指明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的行为。
2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一， 投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。 编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
二、编造故意传播虚假恐怖信息罪的构成要件有哪些
1、客体要件。本罪侵犯的客体是正常的社会秩序。
2、客观要件。客观方面表现为编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的行为。
3、主体要件。本罪的犯罪主体为一般主体。凡年满16周岁且具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。
4、主观要件。本罪的主观方面是故意。
