汉德（Learned Hand，1872年1月27日 - 1961年8月18日）是美国非常著名的一位法官，汉德公式即来源于汉德法官裁判的一个著名案--1947年“美国诉卡罗尔拖船公司案”。
驳船是一种不带动力、只有接驳到别的拖船上才能被拖走的船。美国政府有一艘装满面粉的驳船跟其他船只一起绑在码头上，后来卡罗尔拖船公司解开了绳索，拖走了原本跟驳船绑在一起的船，但是没有把驳船重新绑好，导致驳船漂出了海岸。驳船在漂出海岸的过程中，与码头停靠的一艘油船相撞而受损漏水，持续21小时后最终沉没。那么，驳船和面粉的损失由谁来承担责任呢？
首先，卡罗尔公司没有把驳船绑好，是有过错的；其次，与油船相撞导致驳船损坏漏水逐渐沉入海里；最后，由于驳船上装载了大量面粉，面粉由于驳船的沉没，也全部损毁。面粉的所有者美国政府遂起诉到法院要求卡罗尔公司赔偿全部的面粉损失和整艘驳船的损失。
损失的赔偿首先要进行侵权责任的归责，即到底谁应该负责。汉德法官认为，任何一位船主要避免承担因自己的船遭受意外碰撞而产生损失的责任，取决于三个要素：1.这艘船发生意外的可能性；2.这艘船发生意外的损失；3.避免意外所要付出的成本。当这艘船避免意外所要付出的成本低于发生意外的可能性乘以意外发生后产生的损失，船主就要承担责任。汉德法官将这个裁判想法用公式表达出来，他将避免意外所付出的成本记为B，发生意外可能性记为P，发生意外的严重损失记为L。船主本身需要负责任需满足的条件是B＜P*L。
本案中，驳船的所有者美国政府的诉请有两项，其一是驳船沉没的损失，其二是船上所装载的面粉的损失。首先，驳船的损失是由于卡罗尔公司没有绑好绳子导致的，因此卡罗尔公司对驳船的损失负有责任。其次，关于面粉的损失，依据汉德公式，由于驳船没有绑好，因此存在碰撞的风险，因此P是＞0的，其次，由于驳船上装载的面粉十分珍贵，因此L所代表的损失是巨大的，而P*L所代表的发生风险后的潜在损失是巨大的，暂且记该损失的数额为10。要避免这么大的损失发生，美国政府只需要时不时派人到码头上查看一下驳船的情况，在发现驳船被撞坏时及时采取抢救措施，亦不至于遭受如此巨大的损失，该避免措施所付出的成本是极小的（时不时派人查看），记该成本为1，因此满足了汉德公式要求船主承担责任的条件，即“B＜P*L”。因此，对于面粉的损失，由美国政府自己承担损失责任，卡罗尔公司不承担赔偿责任。
中国也有一个类似的案例发生在2000年的北京，甲乙丙都是十三四岁的小孩，居住在无线电仪器厂的家属楼，家属楼与厂区仅一墙之隔，但是，该围墙有一可以轻易翻越的缺口，为了工人往来家属楼与厂区的方便。甲乙丙三个小孩某日带着打火机、手电筒玩耍，翻越进入厂区，找到一个装有三氯乙烷（易燃危险品）的白色塑料桶点燃，后发生大火将甲烧伤。无线电仪器厂是否需要对甲的烧伤承担责任。如果将无线电仪器厂采取措施将围墙修补好的成本B为10，而甲进入厂区遭受损害的概率P为5%，受到的损害L记为1000，那么预期的损害P*L是1000*5%=50，即无线电仪器厂只需要花费10的成本，就可以避免50的预期损失，因此根据汉德公式“B＜P*L”，无线电仪器厂需要承担责任。
我们可以看出，汉德公式解决的不是第三方侵权责任的规则问题，而是受损害方对于自己的损害是否应承担责任的问题，在侵权责任法上，即是对自己的损失是否尽到了注意的义务。在侵权责任法上，无论是大陆法系还是普通法系，均认为注意义务是过错责任侵权的核心要素，是侵权法上过失判断的重要考量因素。注意义务之所以是侵权责任法上归责的一个核心要素，是为了鼓励人们在面临损失风险时，积极做出合理的选择，以最小的经济代价来规避风险，而对于违反这种做法的人，法律课以其承担侵权责任（不满足汉德公式）或自担风险（满足汉德公式），以此来进行社会成本的最优调整。
