1、起诉前的抚养费能否主张要依据其起诉之前孩子是否属于未成年子女以及双方当事人之前是否签订了支付抚养费的离婚协议书。如果之前就未签订协议的或之前已经成年，就不能主张起诉前的抚养费。如果之前已经签了协议或之前为未成年的，可以主张。
2、法律依据：
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
二、起诉抚养费案件受理费由谁来承担
起诉抚养费案件受理费由败诉方来承担。夫妻因为感情破裂离婚后，需要对共同财产进行分割。而且孩子要由一方抚养，另一方支付抚养费。对不支付抚养费的，可以通过法院起诉。如果原告、被告各有胜败时，诉讼费由人民法院决定双方当事人共同分担，原则上是按胜诉、败诉的比例分担；财产案件除交纳案件受理费外，并按照规定交纳其他诉讼费用。
当事人交纳诉讼费用确有困难的，可以按照规定向人民法院申请缓交、减交或者免交。