肇事逃逸致一人死亡或者三人以上重伤才算构成犯罪。
根据我国《刑法》第133条当中明确的规定，违反交通运输法律规范，导致有人员伤亡并且负担事故的全部责任或者是主要责任，这个时候将会按照刑事处罚来处理。行为人交通肇事逃逸，致一人以上重伤，并且负事故全部或主要责任的，会构成交通肇事罪。在交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，应处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
认定交通肇事后逃逸的标准是有离开现场的客观行为和逃避法律追究的主观目的。交通事故当事人在事故发生后，为了逃避可能承担的法律责任，离开事故现场，没有积极履行抢救伤者和财产、向交通管理机关或者公安机关报告事故情况、在现场等候处理等交通法规所规定的义务，以此作为判断交通肇事后逃逸的标准，可以将如下情形界定为交通肇事后逃逸：
1、明知发生交通事故，行为人驾车或弃车逃离事故现场的;
2、行为人有酒后和无证驾车等嫌疑，在报案后不履行现场听候处理的义务，弃车离开事故现场后又返回的;
3、行为人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的;
4、行为人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的;
5、行为人接受调查期间逃匿的;
6、行为人离开事故现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明应知道发生交通事故的。
对有以上肇事后逃逸行为的交通事故当事人，在肇事逃逸之后，如果能够主动到交管部门或其他公安部门投案并如实交待犯罪事实，且等待接受处理的，根据中国刑法的有关规定仍然可以认定是交通肇事逃逸后自首。
【法律依据】
《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
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