虽然李某存在欺诈行为，但公司仍须向其支付工资。

一方面，公司与李某所签劳动合同无效。《劳动合同法》第8条规定：“用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实说明。”在公司已对招聘对象有明确条件的情况下，李某伪造资质证书、谎称相关从业经历，应聘电梯维修这一专业性很强、法律有着明确资质要求的工种，不仅明显违反了自身的如实告知义务，且使公司上当受骗并与之签订劳动合同。

由于李某的行为属于欺诈，对于因欺诈所签订的劳动合同当属无效。依据《劳动合同法》第39条第(5)项规定，你公司的单方解聘行为并无不当。

另一方面，公司应向李某支付工资。《劳动合同法》第28条规定：“劳动合同被确认无效，劳动者已付出劳动的，用人单位应当向劳动者支付劳动报酬。劳动报酬的数额，参照本单位相同或者相近岗位劳动者的劳动报酬确定。”最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(一)》第14条也指出：“劳动合同被确认为无效后，用人单位对劳动者付出的劳动，一般可参照本单位同期、同工种、同岗位的工资标准支付劳动报酬”。

根据以上法律规定，虽然李某存在过错，但这并不能否认其已为公司提供劳动的事实，公司也不能由于其欺诈在先，甚至工作不尽如人意而拒绝支付劳动报酬。不过，如果李某的工资高于同期、同工种、同岗位的工资标准，可以将其降低至同期、同工种、同岗位的工资标准支付。