我国《婚姻法》第48条明文规定：对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。另外根据《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条规定：“被执行人、协助执行义务人、担保人等负有执行义务的人对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，应当依照刑法第三百一十三条的规定，以拒不执行判决、裁定罪处罚。”而根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条规定：“对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”如果行为人拒不执行法院判决裁定的话，则有可能因为涉嫌刑事犯罪而被判刑，这也是不给付抚养费最为严重的后果。
法律依据：
《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定(试行)》第十九条
生效法律文书的执行，一般应当由当事人依法提出申请。
发生法律效力的具有给付赡养费、扶养费、抚育费内容的法律文书、民事制裁决定书，以及刑事附带民事判决、裁定、调解书，由审判庭移送执行机构执行。
《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒
不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”
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