一、未结婚的夫妇应该履行对子女的抚养权吗

1、未结婚的夫妇也应该履行对子女的抚养权。夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

2、法律依据：

《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。

第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

二、子女抚养权公证怎么做

子女抚养权公证有以下程序：

1、公民向公证处提出申请，并填写公证申请表；

2、提交身份证明和与公证事项有关的其它证明材料；

3、公证处受理公证申请后，进行分类登记；

4、制作公证书，出具给当事人。